贝叶斯理论投资应用学会了吗?

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书名:《概率的烦恼:量子贝叶斯拯救薛定谔的猫》(本期为本书下半部分讲读)

作者:汉斯·克里斯蒂安·冯·贝耶尔 Han Christin von beayer

出版方:中信出版社

主讲人:Steven Li 摩根大通(JPMorgan Chase)执行董事和高级经理

美国哥伦比亚大学获得博士学位后在华尔街银行从事了十年以上金融风险管理工作。熟悉市场风险,信用风险,模型风险等领域的量化建模工作。持有CFAFRM证书。公众号“Steven的风控斋”作者。

曾在《见闻阅读》中讲读《货币霸权》、《金融科技创新》、《大衰退:宏观经济学的圣杯》、《美国金融制度的历史变迁》

 

 

大家好,我是Steven Li,是纽约摩根大通银行的执行董事,负责信用风险管理的量化建模工作。本次节目向大家介绍的是一本科普读物-《概率的烦恼》

 

在本书的最后一部分,作者试图用贝叶斯理论与量子理论结合起来的新理论-量子贝叶斯理论,来揭开波函数坍塌的奥秘。

 

在这一理论框架之下,对量子系统的测量值分布的概率反映了作为观测者的主体对于被观测系统状态分布的一种认知程度。这一理论的革命性在于它不再将观测主体,也就是我们自己的意识和认知与被观测的客体也就是物理系统割裂开来,而是充分考虑了二者的相关作用,即承认了我们的主观意识对于量子系统测量结果的影响,也就是承认了意识在物理系统观测结果的影响。这是物理学理论第一次承认人的意识在物理学中占有一席之地,这种看似及其离经叛道的理论似乎是在肯定唯心主义,而否定唯物主义。但事实并非如此简单。我们必须重新认识和定义物理实在与我们的认知之间的关系。前者是客观存在的,符合物理规律的存在,它或许的确是独立于我们的意识而存在的,而后者则是客观世界作用于我们的意识,促使我们形成知识,创造理论的唯一途径。我们不可否认的是,一切对物理世界的认识和测量过程都是通过我们的主观感知来获取和形成的,因此在这一过程中,我们根本无法否定意识与物理实在的观测之间的关系。任何一种物理实在,如果不能被我们所感知,就不可能影响我们对于世界的认识,也就不可能成为我们的知识和理论的一部分。

 

谈到这里,我想关于量子贝叶斯理论的形而上学问题还是应该留给哲学家们去进一步思考。在这里,我们不妨沿着另一条思路,探讨一下贝叶斯理论和主观概率在金融学中的应用。

 

一个有趣的事实是,在金融学中,真正对于有价证券的市场价格起决定作用的,并不是客观概率,而是投资者和市场参与者的主观概率。这一点与包括量子力学在内的物理学完全不同。这并不是一个令人吃惊的结论,因为金融市场本来就是人组成的,人的主观意识,决定了金融市场上参与主体的动机和行为,由此也就决定了市场价格的走向。而市场交易行为,市场价格的波动,以及外部信息的变化,又会促使市场参与者更新他们对于未来市场走势的判断,使得他们的交易行为发生变化,从而进一步影响未来市场价格的走向。从这一意义上来讲,市场价格的波动走势的概率分布是一个贝叶斯过程,投资者在刚入市时对市场走向的概率分布有一个先验概率的认识,比如一只新上市的股票,它的估值应该是多少,市场价格相对于估值是偏高还是偏低。这种先验概率来自于对已经上市的同类型或者同行业股票的历史表现, 或者是对上市企业的财务基本面进行分析得出的判断。随着时间的推移,关于发行这只股票的企业的信息会不断通过各种传媒渠道流入市场。市场参与者则会根据这些信息,更新它们对于这只股票的估值,从而相应的做出对应的买卖决策。全体市场参与者的决策和行动使得股票的价格发生变化,达到新的市场均衡状态。这个过程周而复始的进行。如果一个观测者观察并记录股票的市场价格,他应该意识到,股票价格的变化是市场信息和股票发行企业经营状况作用于投资者主观情绪和判断得到的结果。因此,根据信息的金融市场价格的风险,在很大一部分程度上是由市场参与者情绪的波动导致的。投资者情绪的恐慌会促使他们抛售股票,导致市场崩盘,而盲目的乐观则会导致他们大量买入证券和资产,推高它们的价格,导致资产泡沐。金融市场正是在这种贝叶斯信息更新机制的作用下周而复始的运转,这一点与量子物理的机制在表面上看是完全不同的,但却有一定的关联和相似性。

 

有趣的是,作者虽然没有在书中直接讨论金融市场与概率和贝叶斯理论的关系,但是在最初引入贝叶斯理论的时候却不自觉的应用了一个金融味十足的例子。作者将概率,也就是一个01之间的数字,解释为一个债券的价格,这个价格的大小反映了观察者对某一事件的置信程度。进一步来说,假设张三出售一张债券给李四,如果明年的元旦发生某一个事件(不妨把这个事件用一个英文字母E表示),则李四付给张三1元钱。如果事件不发生则李四一分钱也不用付给张三。现在的问题是,张三应该支付给李四多少钱来购买这张债券,也就是,这一支付1元当且仅当事件 E 发生的公平价格应该是多少?

 

在一般的情况下,债券的价格取决于张三对于事件E在元旦发生可能性大小也就是概率的评估,并且随着时间的推移以及张三掌握的信息的变化而变化。我们不妨考虑如下的几个具体的例子:

 

事件E=太阳从西边升起。这种情况在正常情况下是不可能发生的,因此张三愿意支付的价格为0,反映了在张三的意识里,事件E在明年元旦发生的概率为0

 

事件E=向天上扔一个苹果,苹果会掉到地上。这种情况会必然发生,因此张三愿意支付0-1之间的任何一个价格,因为事件的发生概率为100%。当然,由于利息等因素,张三愿意接受的价格上限一般会略低于1,可能是0.95,但必然是一个非常接近1的数值。

 

事件E=天会下雨。这种情况就比较有趣了。如果现在距离明年还很久远,比如4个月,张三无法准确的预知明天元旦下雨的概率,他可能会根据历史数据,比如过去10年的元旦那天是否下雨来得出一个事件 E发生的先验概率。如果在这过去的10个元旦里有3天下雨7天天晴,则先验概率为30%. 如果考虑到风险调整和利率因素,张三会认为比0.3元稍低的一个价格,比如0.25元,是一个合理的价格,因此愿意支付任何一个在0-0.25元之间的价格。假如现在经过了3个多月,到了1225日,天气预报报道在未来的一周内都会有持续的降雨天气。这个时候,张三可能会将元旦下雨的概率调整为80%。这反映了张三根据新的信息,也就是天气预报,对其主观的降雨概率做出的调整。这80%的新的估计就是贝叶斯后验概率。同时,张三愿意支付的最高价格也大幅地提高到0.75(如前所述,其与0.8的差价0.05反应了风险调整和利率因素)

 

现在让我们考虑一个更接近实际金融市场的例子,E=A公司破产。确切的说,如果A公司在明年元旦破产,张三将从李四那里得到1元。很显然,如果张三手中持有A公司发行的股票或债券,那么购买李四的债券则是一个很好的对冲方案,因为A公司破产给张三带来的风险将会由李四支付的1元补偿得到规避。这事实上就是一个信用违约互换,也就是华尔街大名鼎鼎,导致2008年金融海啸的始作俑者之一CDS。在这里,张三对于A公司破产概率的估计决定了CDS的价格,也就是应该支付给李四的合理保费。如果A的财务状况发生恶化,张三对于A公司违约概率的估计会增加,相应的也会愿意支付更高的价格给李四,当然这个价格不会高于1. 相反的,如果A的经营状况良好,股票表现牛气冲天,张三会将A公司违约概率的估计调低,从而只能接受更低的价格,当然这个价格一定会大于0,因为A公司违约的可能性总是存在的。

 

对于最后一个例子,实际上在金融市场上,人们并不关心A违约的真实概率,而往往是从CDS的市场价格出发来反推得到CDS标的企业的隐含概率。这种隐含概率在实质上是市场投资者对于标的企业违约概率的主观贝叶斯后验概率,包含了市场信息和投资者的主观判断,以及投资者的风险偏好。相反的,历史概率在金融市场中起到的作用,或许仅限于在某些情况下为人们提供一些决定先验概率的依据。总之,概率论和贝叶斯理论,无论是在物理学还是金融学中,都是我们分析,理解和解决问题的利器。

 

本周阅读:

纽约摩根大通银行的执行董事Steven Li 讲读《概率的烦恼》

 

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